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Prescription du spectre du laplacien de Hodge-de Rham


Guerini, P (2004). Prescription du spectre du laplacien de Hodge-de Rham. Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure, 37(2):270-303.

Abstract

On prescrit, pour un domaine euclidien de topologie donnée, toute partie finie du spectre du Laplacien de Hodge–de Rham, avec multiplicité 1 ou 2. Les domaines répondant à cette question ne dépendent pas du degré des formes différentielles lorsque celui-ci est compris entre 2 et n−1. De plus, on prescrit dans ce cas également le volume. On obtient un résultat similaire dans le cas des variétés compactes.
La preuve s'appuie sur une généralisation aux formes différentielles des “haltères de Cheeger” ainsi que sur un résultat de convergence du spectre lorsqu'on relie ensemble des variétés par des cylindres de longueur fixée et de rayon qui tend vers 0.

Abstract

On prescrit, pour un domaine euclidien de topologie donnée, toute partie finie du spectre du Laplacien de Hodge–de Rham, avec multiplicité 1 ou 2. Les domaines répondant à cette question ne dépendent pas du degré des formes différentielles lorsque celui-ci est compris entre 2 et n−1. De plus, on prescrit dans ce cas également le volume. On obtient un résultat similaire dans le cas des variétés compactes.
La preuve s'appuie sur une généralisation aux formes différentielles des “haltères de Cheeger” ainsi que sur un résultat de convergence du spectre lorsqu'on relie ensemble des variétés par des cylindres de longueur fixée et de rayon qui tend vers 0.

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Item Type:Journal Article, refereed, original work
Communities & Collections:07 Faculty of Science > Institute of Mathematics
Dewey Decimal Classification:510 Mathematics
Uncontrolled Keywords:Spectral problems; spectral geometry; scattering theory
Language:English
Date:2004
Deposited On:29 Nov 2010 16:26
Last Modified:06 Dec 2017 20:48
Publisher:Elsevier
ISSN:0012-9593
Additional Information:Copyright © 2004 Published by Éditions scientifiques et médicales Elsevier.
Publisher DOI:https://doi.org/10.1016/j.ansens.2003.04.005
Related URLs:http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2061782

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