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High points of a Gaussian free field and a Gaussian membrane model and limit shape of young diagrams for random permutations


Cipriani, Alessandra. High points of a Gaussian free field and a Gaussian membrane model and limit shape of young diagrams for random permutations. 2014, University of Zurich.

Abstract

This thesis consists of two distinct parts. In the first part, we treat two different models of Gaussian Fields: one is the membrane model at its critical dimension, of which we establish the Hausdorff dimension of its high points, and the other one is the con- tinuum Gaussian Free Field in dimension 4, of which we determine the Hausdorff di- mension of the thick points and prove they constitute the support of the 4-dimensional Liouville Quantum Gravity measure. In the second part, we deal with random permu- tations and show the limit shape for Young diagrams under a so-called conservative measure on the set of permutations on n objects.



Diese Dissertation besteht aus zwei verschiedenen Hauptteilen. Im ersten Teil betra- chten wir zwei verschiedene Modelle von Gausschen Felden: Eines ist das Membran- modell in seiner kritischen Dimension, von dem wir die Hausdorff-Dimension der hohen Punkte bestimmen, und das andere ist das 4-dimensionale “Continuum Gaus- sian Free Field”, von dem wir die Hausdorff-Dimension der hohen Punkte bestimmen und zeigen, dass sie den Tr¨ ger des Liouville-Quantum-Gravitationsmasses bezeich- a nen. Im zweiten Teil behandeln wir Zufallspermutationen und zeigen das Grenzprofil ¨ von Young Diagrammen bezuglich eines sogenannten konservativen Masses auf der Menge der Permutationen von n Objekten.



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Abstract

This thesis consists of two distinct parts. In the first part, we treat two different models of Gaussian Fields: one is the membrane model at its critical dimension, of which we establish the Hausdorff dimension of its high points, and the other one is the con- tinuum Gaussian Free Field in dimension 4, of which we determine the Hausdorff di- mension of the thick points and prove they constitute the support of the 4-dimensional Liouville Quantum Gravity measure. In the second part, we deal with random permu- tations and show the limit shape for Young diagrams under a so-called conservative measure on the set of permutations on n objects.



Diese Dissertation besteht aus zwei verschiedenen Hauptteilen. Im ersten Teil betra- chten wir zwei verschiedene Modelle von Gausschen Felden: Eines ist das Membran- modell in seiner kritischen Dimension, von dem wir die Hausdorff-Dimension der hohen Punkte bestimmen, und das andere ist das 4-dimensionale “Continuum Gaus- sian Free Field”, von dem wir die Hausdorff-Dimension der hohen Punkte bestimmen und zeigen, dass sie den Tr¨ ger des Liouville-Quantum-Gravitationsmasses bezeich- a nen. Im zweiten Teil behandeln wir Zufallspermutationen und zeigen das Grenzprofil ¨ von Young Diagrammen bezuglich eines sogenannten konservativen Masses auf der Menge der Permutationen von n Objekten.



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Item Type:Dissertation (monographical)
Referees:Bolthausen Erwin, Nikeghbali Ashkan
Communities & Collections:UZH Dissertations
Dewey Decimal Classification:510 Mathematics
Language:English
Place of Publication:Zürich
Date:2014
Deposited On:04 Mar 2015 11:34
Last Modified:08 Feb 2019 15:11
Number of Pages:112
OA Status:Green
Related URLs:https://www.recherche-portal.ch/primo-explore/fulldisplay?docid=ebi01_prod010259016&context=L&vid=ZAD&search_scope=default_scope&tab=default_tab&lang=de_DE (Library Catalogue)

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