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Analytic theory of L-functions : explicit formulae, gaps between zeros and generative computational methods


Kühn, Patrick. Analytic theory of L-functions : explicit formulae, gaps between zeros and generative computational methods. 2016, University of Zurich, Faculty of Science.

Abstract

UNIVERSITÄT ZÜRICH

Abstract Mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät Institut für Mathematik

Doctor of Philosophy

Analytic Theory of L-Functions: Explicit Formulae, Gaps Between Zeros and Generative Computational Methods by Patrick K ÜHN

Several aspects of the analytic and computational theory of L-functions are covered in this thesis. These include:

1. explicit formulae involving the Cohen-Ramanujan sum and the Möbius function are proved using analytic methods;

2. the largest gap between zeros of any entire L-function of any degree is improved to 41.54 under the assumption of the Grand Riemann hypothesis and the Ra- manujan hypothesis;

3. generative computational methods for finding Dirichlet coefficients of self-dual L-functions are introduced;

4. the mollification of ζ(s) + ζ (s) put forward by Feng is computed by analytic methods, clarifying the current situation on the percentage of non-trivial zeros of the Riemann zeta-function on the critical line.

In meiner Doktorarbeit werden verschiedene Aspekte der analytischen und rechner- ischen Theorie der L-Funktionen betrachtet. Diese beinhalten:

1. explizite Formeln für die Summe von Cohen-Ramanujan und für die Möbius- Funktion werden mit analytischen Methoden bewiesen;

2. der grösste Intervall zwischen zwei Nullstellen jeder ganzen L-Funktion beliebi- gen Grades wird unter der Annahme der verallgemeinerten Riemannschen Ver- mutung und der Ramanujan-Vermutung auf 41.54 verkleinert;

3. rechnerische Erzeugungsmethode für die Entdeckung der Dirichlet Koeffizienten von selbst-dualer L-Funktionen werden vorgestellt;

4. die von Feng vorgestellte Glättung von ζ(s) + ζ (s) wird mit Hilfe analytischer Methoden berechnet. Dies verdeutlicht die aktuelle Situation über den nicht- trivialen Prozentsatz der Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion entlang der kritischen Geraden.



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Abstract

UNIVERSITÄT ZÜRICH

Abstract Mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät Institut für Mathematik

Doctor of Philosophy

Analytic Theory of L-Functions: Explicit Formulae, Gaps Between Zeros and Generative Computational Methods by Patrick K ÜHN

Several aspects of the analytic and computational theory of L-functions are covered in this thesis. These include:

1. explicit formulae involving the Cohen-Ramanujan sum and the Möbius function are proved using analytic methods;

2. the largest gap between zeros of any entire L-function of any degree is improved to 41.54 under the assumption of the Grand Riemann hypothesis and the Ra- manujan hypothesis;

3. generative computational methods for finding Dirichlet coefficients of self-dual L-functions are introduced;

4. the mollification of ζ(s) + ζ (s) put forward by Feng is computed by analytic methods, clarifying the current situation on the percentage of non-trivial zeros of the Riemann zeta-function on the critical line.

In meiner Doktorarbeit werden verschiedene Aspekte der analytischen und rechner- ischen Theorie der L-Funktionen betrachtet. Diese beinhalten:

1. explizite Formeln für die Summe von Cohen-Ramanujan und für die Möbius- Funktion werden mit analytischen Methoden bewiesen;

2. der grösste Intervall zwischen zwei Nullstellen jeder ganzen L-Funktion beliebi- gen Grades wird unter der Annahme der verallgemeinerten Riemannschen Ver- mutung und der Ramanujan-Vermutung auf 41.54 verkleinert;

3. rechnerische Erzeugungsmethode für die Entdeckung der Dirichlet Koeffizienten von selbst-dualer L-Funktionen werden vorgestellt;

4. die von Feng vorgestellte Glättung von ζ(s) + ζ (s) wird mit Hilfe analytischer Methoden berechnet. Dies verdeutlicht die aktuelle Situation über den nicht- trivialen Prozentsatz der Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion entlang der kritischen Geraden.



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Additional indexing

Item Type:Dissertation (monographical)
Referees:Dehaye Paul-Olivier, Nikeghbali Ashkan, Kresch Andrew
Communities & Collections:07 Faculty of Science > Institute of Mathematics
UZH Dissertations
Dewey Decimal Classification:510 Mathematics
Language:English
Place of Publication:Zürich
Date:2016
Deposited On:27 Oct 2016 07:26
Last Modified:08 Feb 2019 15:15
Number of Pages:160
OA Status:Green
Related URLs:https://www.recherche-portal.ch/primo-explore/fulldisplay?docid=ebi01_prod010718644&context=L&vid=ZAD&search_scope=default_scope&tab=default_tab&lang=de_DE (Library Catalogue)

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