Abstract
Sei $Hilb^p_K$ das Hilbertschema, das die abgeschlossenen Unterschemata des projektiven Raumes $\mathbb P^n_K$ mit Hilbertpolynom $p \in \mathbb Q[t]$ über einem Körper $K$ mit $Char(K)=0$ parametrisiert. Durch Beschränkung der kohomologischen Hilbertfunktionen der Punkte von $Hilb^p_K$ nach unten werden lokal abgeschlossene Unterräume des Hilbertschemas definiert. In dieser Arbeit wird bewiesen, dass einige dieser Unterräume zusammenhängend sind. Dazu wird die Theorie der Binomialideale, die von D. Mall in [Connectedness of Hilbert function strata and other connectedness results, Journal of Pure and Applied Algebra 150 (2000), 175- 205] untersucht worden sind, weiterentwickelt. Es stellt sich heraus, dass die von Mall konstruierten Binomialideale Cohen-Macaulay-filtriert sind und dass für diese Ideale das Initialideal und das generische Initialideal bezüglich jeglicher zulässiger Termordnung übereinstimmen.
Let $Hilb^p_K$ be the Hilbert scheme parametrizing the closed subschemes of $ \mathbb P^n_K$ with Hilbert polynomial $p \in \mathbb Q[t]$ over a field $K$ of characteristic zero. By bounding below the cohomological Hilbert functions of the points of $Hilb^p_K$ we define locally closed subspaces of the Hilbert scheme. The aim of this thesis is to show that some of these subspaces are connected. For this we exploit the binomial ideals constructed by D. Mall in [Connectedness of Hilbert function strata and other connectedness results, Journal of Pure and Applied Algebra 150 (2000), 175-205]. It turns out that these binomial ideals are sequentially Cohen- Macaulay and that their initial ideals and their generic initial ideals coincide for any admissible term order.
Fumasoli, Stefan