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Connectedness of Hilbert scheme strata defined by bounding cohomology


Fumasoli, Stefan. Connectedness of Hilbert scheme strata defined by bounding cohomology. 2005, University of Zurich, Faculty of Science.

Abstract

Sei $Hilb^p_K$ das Hilbertschema, das die abgeschlossenen Unterschemata des projektiven Raumes $\mathbb P^n_K$ mit Hilbertpolynom $p \in \mathbb Q[t]$ über einem Körper $K$ mit $Char(K)=0$ parametrisiert. Durch Beschränkung der kohomologischen Hilbertfunktionen der Punkte von $Hilb^p_K$ nach unten werden lokal abgeschlossene Unterräume des Hilbertschemas definiert. In dieser Arbeit wird bewiesen, dass einige dieser Unterräume zusammenhängend sind. Dazu wird die Theorie der Binomialideale, die von D. Mall in [Connectedness of Hilbert function strata and other connectedness results, Journal of Pure and Applied Algebra 150 (2000), 175- 205] untersucht worden sind, weiterentwickelt. Es stellt sich heraus, dass die von Mall konstruierten Binomialideale Cohen-Macaulay-filtriert sind und dass für diese Ideale das Initialideal und das generische Initialideal bezüglich jeglicher zulässiger Termordnung übereinstimmen.

Let $Hilb^p_K$ be the Hilbert scheme parametrizing the closed subschemes of $ \mathbb P^n_K$ with Hilbert polynomial $p \in \mathbb Q[t]$ over a field $K$ of characteristic zero. By bounding below the cohomological Hilbert functions of the points of $Hilb^p_K$ we define locally closed subspaces of the Hilbert scheme. The aim of this thesis is to show that some of these subspaces are connected. For this we exploit the binomial ideals constructed by D. Mall in [Connectedness of Hilbert function strata and other connectedness results, Journal of Pure and Applied Algebra 150 (2000), 175-205]. It turns out that these binomial ideals are sequentially Cohen- Macaulay and that their initial ideals and their generic initial ideals coincide for any admissible term order.

Abstract

Sei $Hilb^p_K$ das Hilbertschema, das die abgeschlossenen Unterschemata des projektiven Raumes $\mathbb P^n_K$ mit Hilbertpolynom $p \in \mathbb Q[t]$ über einem Körper $K$ mit $Char(K)=0$ parametrisiert. Durch Beschränkung der kohomologischen Hilbertfunktionen der Punkte von $Hilb^p_K$ nach unten werden lokal abgeschlossene Unterräume des Hilbertschemas definiert. In dieser Arbeit wird bewiesen, dass einige dieser Unterräume zusammenhängend sind. Dazu wird die Theorie der Binomialideale, die von D. Mall in [Connectedness of Hilbert function strata and other connectedness results, Journal of Pure and Applied Algebra 150 (2000), 175- 205] untersucht worden sind, weiterentwickelt. Es stellt sich heraus, dass die von Mall konstruierten Binomialideale Cohen-Macaulay-filtriert sind und dass für diese Ideale das Initialideal und das generische Initialideal bezüglich jeglicher zulässiger Termordnung übereinstimmen.

Let $Hilb^p_K$ be the Hilbert scheme parametrizing the closed subschemes of $ \mathbb P^n_K$ with Hilbert polynomial $p \in \mathbb Q[t]$ over a field $K$ of characteristic zero. By bounding below the cohomological Hilbert functions of the points of $Hilb^p_K$ we define locally closed subspaces of the Hilbert scheme. The aim of this thesis is to show that some of these subspaces are connected. For this we exploit the binomial ideals constructed by D. Mall in [Connectedness of Hilbert function strata and other connectedness results, Journal of Pure and Applied Algebra 150 (2000), 175-205]. It turns out that these binomial ideals are sequentially Cohen- Macaulay and that their initial ideals and their generic initial ideals coincide for any admissible term order.

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Item Type:Dissertation (monographical)
Referees:Brodmann Markus, Okonek Christian
Communities & Collections:UZH Dissertations
Dewey Decimal Classification:Unspecified
Language:English
Place of Publication:Zürich
Date:2005
Deposited On:04 Jun 2019 15:49
Last Modified:07 Apr 2020 07:15
Number of Pages:67
OA Status:Green
Related URLs:https://www.recherche-portal.ch/primo-explore/fulldisplay?docid=ebi01_prod005030971&context=L&vid=ZAD&search_scope=default_scope&tab=default_tab&lang=de_DE (Library Catalogue)

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