Abstract
Soit K un corps valué de hauteur 1 et d’inégales caractéristiques (0,p), et soit k son corps résiduel. Dans cet article, nous construisons une nouvelle cohomologie de Weil pour les k-schémas de type fini à valeurs dans les AK-modules, avec AK une K-algèbre de « périodes abstraites p-adiques » qui admet une description explicite par générateurs et relations. Nous démontrons des théorèmes de comparaison reliant cette nouvelle cohomologie de Weil aux cohomologies de Weil classiques : la cohomologie rigide de Berthelot et les cohomologies ℓ-adiques, pour ℓ≠p. Nous énonçons également des conjectures sur l’anneau AK dont l’une d’elles entraîne l’indépendance de ℓ en cohomologie.
Let K be a valued field of height 1 and unequal characteristics (0,p), and let k be its residue field. In this article, we construct a new Weil cohomology for finite type k-schemes with values in AK-modules, where AK is a K-algebra of “p-adic abstract periods” admitting an explicit description by generators and relations. We establish comparison theorems relating this new Weil cohomology to the classical ones: Berthelot’s rigid cohomology and the ℓ-adic cohomologies, for ℓ≠p. We also state some conjectures on the ring AK. One of these conjectures implies the independence of ℓ in cohomology.
Ayoub, Joseph