Abstract
On prescrit, pour un domaine euclidien de topologie donnée, toute partie finie du spectre du Laplacien de Hodge–de Rham, avec multiplicité 1 ou 2. Les domaines répondant à cette question ne dépendent pas du degré des formes différentielles lorsque celui-ci est compris entre 2 et n−1. De plus, on prescrit dans ce cas également le volume. On obtient un résultat similaire dans le cas des variétés compactes.
La preuve s'appuie sur une généralisation aux formes différentielles des “haltères de Cheeger” ainsi que sur un résultat de convergence du spectre lorsqu'on relie ensemble des variétés par des cylindres de longueur fixée et de rayon qui tend vers 0.
Guerini, P