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Coisotropic submanifolds and the BFV-complex


Schätz, Florian. Coisotropic submanifolds and the BFV-complex. 2009, University of Zurich, Faculty of Science.

Abstract

Koisotrope Untermannigfaltigkeiten bilden eine wichtige Klasse von Un- terobjekten in Poisson Mannigfaltigkeiten. In dieser Dissertation werden jeder koisotrope Untermannigfaltigkeit zwei algebraische Strukturen zuge- ordnet und deren Eigenschaften untersucht. Zun¨chst wird die Konstruktion des ”homotopy Lie algebroid” erl¨utert. a a Hierbei folgen wir Oh und Park beziehungsweise Cattaneo und Felder. Die In- varianz des ”homotopy Lie algebroid” wird bewiesen. Dieses Resultat basiert auf einer gemeinsamen Arbeit mit Cattaneo. Dann wird der BFV-Komplex eingef¨hrt. Dabei geben wir eine neue, u konzeptuelle Konstruktion der BFV-Klammer. Anschliessend wird die Ab- h¨ngigkeit des BFV-Komplexes von gewissen Wahlen gekl¨rt. Ausserdem a a wird ein L∞ Quasi-Isomorphismus zwischen dem ”homotopy Lie algberoid” und dem BFV-Komplex konstruiert. Schlussendlich stellen wir eine Verbindung zwischen dem BFV-Komplex und der lokalen Deformationstheorie koisotroper Untermannigfaltigkeiten her. Es stellt sich heraus, dass man mit Hilfe des BFV-Komplexes ein Groupoid konstruieren kann, welches zum Deformationsgroupoid der koisotropen Un- termannigfaltigkeit isomorph ist.



Coisotropic submanifolds form an important class of subobjects of Poisson manifolds. In this thesis two algebraic structures associated to coisotropic submanifolds are constructed and their properties are investigated. First we explain the construction of the homotopy Lie algebroid – fol- lowing Oh, Park and Cattaneo, Felder, respectively. The invariance of the homotopy Lie algberoid is established. This part of the thesis relies on joint work with Cattaneo. Next the BFV-complex is introduced. To this end we give a new concep- tual construction of the BFV-bracket. The dependence of the BFV-complex on certain input data is clarified. Moreover an L∞ quasi-isomorphism be- tween the homotopy Lie algebroid and the BFV-complex is constructed. Finally we connect the BFV-complex with the local deformation theory of coisotropic submanifolds. It turns out that the BFV-complex allows to construct a groupoid which is isomorphic to the deformation groupoid of the coisotropic submanifold.



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Abstract

Koisotrope Untermannigfaltigkeiten bilden eine wichtige Klasse von Un- terobjekten in Poisson Mannigfaltigkeiten. In dieser Dissertation werden jeder koisotrope Untermannigfaltigkeit zwei algebraische Strukturen zuge- ordnet und deren Eigenschaften untersucht. Zun¨chst wird die Konstruktion des ”homotopy Lie algebroid” erl¨utert. a a Hierbei folgen wir Oh und Park beziehungsweise Cattaneo und Felder. Die In- varianz des ”homotopy Lie algebroid” wird bewiesen. Dieses Resultat basiert auf einer gemeinsamen Arbeit mit Cattaneo. Dann wird der BFV-Komplex eingef¨hrt. Dabei geben wir eine neue, u konzeptuelle Konstruktion der BFV-Klammer. Anschliessend wird die Ab- h¨ngigkeit des BFV-Komplexes von gewissen Wahlen gekl¨rt. Ausserdem a a wird ein L∞ Quasi-Isomorphismus zwischen dem ”homotopy Lie algberoid” und dem BFV-Komplex konstruiert. Schlussendlich stellen wir eine Verbindung zwischen dem BFV-Komplex und der lokalen Deformationstheorie koisotroper Untermannigfaltigkeiten her. Es stellt sich heraus, dass man mit Hilfe des BFV-Komplexes ein Groupoid konstruieren kann, welches zum Deformationsgroupoid der koisotropen Un- termannigfaltigkeit isomorph ist.



Coisotropic submanifolds form an important class of subobjects of Poisson manifolds. In this thesis two algebraic structures associated to coisotropic submanifolds are constructed and their properties are investigated. First we explain the construction of the homotopy Lie algebroid – fol- lowing Oh, Park and Cattaneo, Felder, respectively. The invariance of the homotopy Lie algberoid is established. This part of the thesis relies on joint work with Cattaneo. Next the BFV-complex is introduced. To this end we give a new concep- tual construction of the BFV-bracket. The dependence of the BFV-complex on certain input data is clarified. Moreover an L∞ quasi-isomorphism be- tween the homotopy Lie algebroid and the BFV-complex is constructed. Finally we connect the BFV-complex with the local deformation theory of coisotropic submanifolds. It turns out that the BFV-complex allows to construct a groupoid which is isomorphic to the deformation groupoid of the coisotropic submanifold.



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Item Type:Dissertation (monographical)
Referees:Cattaneo Alberto Sergio
Communities & Collections:07 Faculty of Science > Institute of Mathematics
UZH Dissertations
Dewey Decimal Classification:510 Mathematics
Language:English
Place of Publication:Zürich
Date:2009
Deposited On:16 Feb 2010 18:54
Last Modified:24 Sep 2019 16:42
Publisher:s.n.
Number of Pages:177
OA Status:Green
Related URLs:https://www.recherche-portal.ch/primo-explore/fulldisplay?docid=ebi01_prod005872244&context=L&vid=ZAD&search_scope=default_scope&tab=default_tab&lang=de_DE (Library Catalogue)

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