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Application of the radiosity approach to the radiation balance in complex terrain


Helbig, Nora. Application of the radiosity approach to the radiation balance in complex terrain. 2009, University of Zurich.

Abstract

Summary

This thesis addresses the detailed description of the radiation balance in complex terrain to improve the determination of local surface characteristics. The radiation balance in complex terrain is best described by a three-dimensional radiation balance model, which accounts for terrain influences. However, here, the radiation balance model has to remain a module of the modular model system Alpine3D for alpine surface processes. This means, the atmosphere is included by only one horizontal layer in the radiation balance model such that it can be driven by a single, exposed radiation measurement. Therefore, the development of the radi- ation balance model is restricted in the sense of complexity. In particular, the research of this thesis focussed on the development of a radiation balance model which accounts for a detailed treatment of (i) shading and (ii) multiple terrain reflec- tions and emissions but which, in the same time, remained a module of the surface process model Alpine3D.

The radiation balance model in Alpine3D computes spatial incident direct and diffuse sky radiation values under cloudy sky conditions from empirical parameterisations. Those pa- rameterisations are critically reviewed, extended and partly replaced. In order to enable an accurate representation of shading from mountains as well as of visibility between surfaces more robust algorithms are implemented that determine mutual visibility between individual grid surfaces. Additionally, the representation of steep terrain ridges by digital height models is improved by applying the extraction method of terrain parameters of Corripio (2002). The radiosity approach is selected to satisfy the restrictions of the development of a detailed radiation balance model that accounts for anisotropic terrain effects but remains a module of the surface process model Alpine3D. Thereby, the radiosity approach is applied for the first time to compute the three-dimensional radiation balance in complex terrain. Its application can be seen to fill the presently large gap in complexity between three-dimensional radiation models for a cloudy atmosphere and models applying the so-called isotropic view factor ap- proach (that approximates the visible terrain by means of an isotropic surface). In contrast to the isotropic view factor approach the radiosity approach uses anisotropic view factors and does include (anisotropic) multiple terrain reflections. The radiosity equation was first intro- duced in computer graphics applying techniques originally developed in thermal engineering to describe the exchange of radiant energy between surfaces. Some numerical methods are extended and tailored to special characteristics of the radiation problem: Progressive Refinement iteration is chosen to solve the discretised radiosity equa- tion in complex terrain. The iteration order criterion of Cohen et al. (1988) with the largest unshot radiant power in the model domain is adapted to include the terrain view factor sum. A new stopping criterion was developed for the iterative solution of the linear system of the radiosity equation. This criterion can be related to the true error via some bound. The newly developed radiation balance model is verified with point measurements and sen- sitivity studies. On the one hand, permanent radiation measurements at Weissfluhjoch study site at 2540 m a.s.l. close to Davos, Switzerland are used. For clear sky days the modelled values with the reviewed and extended clear sky parameterisations resemble the measured components well. It turned out as a main result that the lack of an adequate decomposition model for the extraction of cloudy sky radiation components out of one measured global radiation value is leading to inaccurately modelled radiation components. The measured diffuse sky radiation is mostly overestimated whereas the measured direct radiation is mostly underestimated by the modelled values. On the other hand, a new measurement is designed to characterise the terrain radiation. Modelled and measured terrain reflected radiation values agree quite well. A measured hori- zon line with a tachymeter confirms that the new visibility algorithm works well. In order to assess the radiosity approach in the context of existing model approaches a com- parison is made with both, simpler models and more sophisticated models. When compared to a full three-dimensional radiative transfer Monte Carlo model for a cloudy atmosphere, namely MYSTIC, the agreement is quite good on a clear sky day, i.e. when the clear sky parameterisations are used in the radiation balance model. When compared to simulations with the simpler isotropic view factor approach it could be shown that the radiosity approach is superior the more shading occurred, i.e. the more complex the terrain is or the lower the sun elevation angles are. It is common to determine the terrain view factor sum for the isotropic view factor approach from the sky view factor. Therefore, frequently used methods to approximate the sky view factor from horizon angles are reviewed and common sources of errors are outlined by de- riving the continuum equation for the sky view factor. One common source of error is the assumption of the equality between the sky view factor and the solid angle of the sky. And one other common source of error is the assumption that the horizon angle can be derived by neglecting the actual inclination of the viewing surface. In order to derive some general behaviour of the radiation balance in complex terrain the radiosity equation is solved on Gaussian random fields taken as digital height models. Mean terrain reflected radiation values are computed as a function of sun elevation, varying (ho- mogeneous) albedos and typical terrain length scales. This analysis reveals that the model is applicable to the whole range of topographies. Additionally, for a best estimate of ter- rain reflected radiation the grid cell resolution has to be small against the typical width of mountains/valleys in the domain, which again has to be small against the domain extension. Remarkably high values of mean terrain reflected radiation are obtained depending on mean slopes and albedos. Another comparison between the anisotropic view factor approach (i.e. with the radiosity model) and the isotropic view factor approach is conducted, this time on Gaussian random fields taken as digital height models. From this comparison a rule of thumb was derived: Mean terrain reflected radiation values from the isotropic view factor approach are roughly the same as those computed by the anisotropic view factor approach, however, the spatial distribution of terrain reflected radiation varies remarkably between both view factor ap- proaches. The effective albedo is studied with regard to a mean local albedo on Gaussian random fields with a mean slope of 30◦ . Resulting effective albedos vary with the sun elevation angle and are lower than mean local albedos. Largest differences between mean and effective albedos occur for an albedo of 0.5 and lowest for an albedo of 0.1 and 0.9. As an application of the new radiation balance model the whole surface process model Alpine3D is used to model spatial winter road surface temperatures. For a specific part of the Gotthard motorway, spatial differences of incident radiation coming from shading and terrain reflected radiation do have only little influence on modelled road surface tempera- tures. One possible explanation is assumed to be the missing coupling of air temperatures and incident radiation values in the surface process model Alpine3D. In some cases, this re- sulted in large deviations of modelled surface temperatures and measured values.

This thesis introduces a completed, well defined physical and validated three-dimensional radiation balance model in complex terrain which, most important, allows to study system- atically the influence of terrain effects (shading and anisotropic multiple terrain reflections) on the radiation balance. It is shown that the new radiation balance model performs well on a variety of topographies. Thus, the application of the radiosity approach in the radiation balance model is found to be valuable to investigate terrain influences on radiation balances. With regard to the application of the radiation balance model as a module of the whole modular model system Alpine3D the most important future investigation points are out- lined. First, the lack of an accurate determination of spatial incident direct and diffuse sky radiation under cloudy sky conditions might lead to wrongly determined terrain reflected radiation and should therefore be further studied. Second, the missing coupling of spatial air temperature to spatial incident radiation is leading to wrongly model surface temperatures. In dieser Arbeit wurde die Strahlungsbilanz in komplexem Gel¨nde detailliert behandelt, a um die Beschreibung von lokalen Oberfl¨cheneigenschaften zu verbessern. Dabei sollte die a Strahlungsbilanz in komplexem Gel¨nde durch ein dreidimensionales Strahlungsbilanzmodell a beschrieben werden, welches die Gel¨ndeeinfl¨sse explizit ber¨cksichtigt. Gleichzeitig sollte a u u das Strahlungsmodell ein Modul des modularen Modellsystems Alpine3D zur Beschreibung von alpinen Oberfl¨chenprozessen bleiben. Dies bedeutet, dass die Atmosph¨re durch eine a a horizontale Schicht im Strahlungsmodell beschrieben wird, so dass das Strahlungsmodell nur einen exponierten Strahlungsmesswert an der Oberfl¨che ben¨tigt. Daher war die Entwick- a o lung des Strahlungsmodells im Hinblick auf seine Komplexit¨t beschr¨nkt. a a Im einzelnen konzentriert sich die Arbeit auf die Entwicklung eines Strahlungsbilanzmodells welches (i) Abschattung und (ii) Mehrfachreflektion am Gel¨nde sowie Emission vom Gel¨nde a a behandelt, und welches aber dennoch ein Modul des Oberfl¨chenprozessmodells Alpine3D a bleibt.

Das bisherige Strahlungsmodell in Alpine3D berechnet r¨umlich einfallende direkte und dif- a fuse Himmelsstrahlung f¨r eine bew¨lkte Atmosph¨re anhand von empirischen Parametrisie- u o a rungen. Diese Parametrisierungen wurden uberpr¨ft, erg¨nzt und teilweise ersetzt. ¨ u a Um Abschattung durch Berge sowie Sichtbarkeit zwischen Oberfl¨chen genauer zu ber¨ck- a u sichtigen, wurden robustere Algorithmen implementiert, welche nun die Sichtbarkeit zwis- chen einzelnen Gitteroberfl¨chen bestimmen. Zus¨tzlich wurde, durch die Anwendung des a a Algorithmus von Corripio (2002) zur Bestimmung der Gel¨ndeparameter, die Abbildung von a steilen Berggraten durch digitale H¨henmodelle verbessert. o Der Radiosity Ansatz wurde gew¨hlt, um ein detailliertes Strahlungsbilanzmodell zu entwick- a eln, welches anisotrope Gel¨ndeeinfl¨sse behandelt und gleichzeitig ein Modul des Modells a u Alpine3D f¨r die Beschreibung von Oberfl¨chenprozessen bleibt. Dabei wurde der Radiosity u a Ansatz zum ersten Mal angewendet, um die dreidimensionale Strahlungsbilanz in komplexem Gel¨nde zu berechnen. Die Anwendung des Radiosity Ansatzes schliesst teilweise die zur a Zeit noch recht grosse L¨cke zwischen auf der einen Seite recht komplexen dreidimension- u alen Strahlungsmodellen f¨r bew¨lkte Atmosph¨ren und auf der anderen Seite vereinfachten u o a Modellen, welche das Gel¨nde durch eine isotrope Fl¨che ann¨hern (isotroper ’view factor’ a a a Ansatz). Im Gegensatz zum isotropen ’view factor’ Ansatz benutzt der Radiosity Ansatz anisotrope ’view factors’ und ber¨cksichtigt (anisotrope) Mehrfachreflektionen. Die Radios- u ity Gleichung wurde zuerst im Computergrafikbereich eingef¨hrt. Dabei werden Methoden u angewendet, welche urspr¨nglich f¨r die W¨rmetechnik entwickelt wurden, um den Austausch u u a von Strahlungsenergie zwischen Oberfl¨chen zu beschreiben. a In dieser Arbeit wurden einige numerische Methoden erweitert und angepasst, damit sie f¨r die Berechnung des Strahlungsaustausches in komplexem Gel¨nde angewendet werden u a k¨nnen: Das Progressive Refinement Iterationsverfahren wurde ausgew¨hlt, um die diskreti- o a sierte Radiosity Gleichung in komplexem Gel¨nde zu l¨sen. Das Kriterium welches die Rei- a o henfolge der Iteration anhand der gr¨ssten zur Verf¨gung stehenden Strahlungsleistung (Co- o u hen et al. (1988)) bestimmt, wurde durch die Summe der Gel¨nde ’view factors’ erweitert. a Des weiteren wurde ein neues Kriterium zum Abbruch der iterativen L¨sung des linearen Ra- o diosity Gleichungssystems entwickelt. Dieses Kriterium kann mit dem wahren Fehler mittels einer Schranke in Beziehung gesetzt werden.

Das neu entwickelte Modell wurde mit Punktmessungen und Sensitivit¨tsstudien verifiziert. a Zum einen wurden dazu permanente Strahlungsmessungen vom Weissfluhjoch Versuchsfeld in 2540 m u.M., nahe Davos, Schweiz benutzt. An Strahlungstagen stimmen die modellierten ¨ Werte, welche mit den uberpr¨ften und erweiterten Parametrisierungen f¨r Strahlungstage ¨ u u berechnet wurden, gut mit den gemessenen Werten uberein. Ein wichtiges Ergebnis besteht ¨ in dem Nachweis, dass das Fehlen eines geeigneten Modells zur Aufspaltung des einzigen Messwertes der Globalstrahlung zur Berechnung von Strahlungskomponenten f¨r bew¨lkte u o Tage zu ungenau modellierten Strahlungskomponenten f¨hrt. Die gemessene diffuse Him- u melsstrahlung wird dann von den modellierten Werten meistens ubersch¨tzt, w¨hrend die ¨ a a gemessene direkte Strahlung meistens untersch¨tzt wird. a Zum anderen wurde ein neuer Messaufbau entworfen, um die reflektierte Gel¨ndestrahlung zu a bestimmen. Modellierte und gemessene reflektierte Gel¨ndestrahlung stimmen gut uberein. a ¨ Eine mit einem Tachymeter eingescannte Horizontlinie best¨tigte den neu implementierten a Algorithmus zur Berechnung der Sichtbarkeit. Um die Einordnung des Radiosity Ansatzes zwischen vereinfachten und komplizierteren Mod- ellen zu uberpr¨fen, wurde das Modell zun¨chst mit dem vollst¨ndigen dreidimensionalen ¨ u a a Monte Carlo Strahlungstransfermodell MYSTIC f¨r eine bew¨lkte Atmosph¨re verglichen. u o a F¨r einen Strahlungstag stimmen die modellierten Strahlungskomponenten gut uberein, sofern u ¨ im neuen Strahlungsmodell die Parametrisierungen f¨r Strahlungstage verwendet werden. u Ein Vergleich mit der Anwendung des vereinfachten isotropen ’view factor’ Ansatzes hat gezeigt, dass der Radiosity Ansatz genauere Werte liefert und zwar um so genauere, je mehr Abschattung im Gebiet auftritt, d.h. je komplexer das Gel¨nde oder je niedriger der Sonnen- a stand ist. Die f¨r den isotropen ’view factor’ Ansatz ben¨tigte Summe der Gel¨nde ’view factors’ wird u o a ublicherweise aus dem ’sky view factor’ abgeleitet. Daher wurden die ublicherweise verwen- ¨ ¨ deten Methoden, den ’sky view factor’ anhand von Horizontwinkeln abzusch¨tzen, uberpr¨ft. a ¨ u H¨ufige Fehlerquellen wurden herausgestellt, indem die Kontinuumgleichung f¨r den ’sky a u view factor’ hergeleitet wurde. Eine h¨ufige Fehlerquelle ist dabei die Annahme der Gleich- a heit zwischen ’sky view factor’ und dem Raumwinkel des sichtbaren Himmels. Eine andere ist die Annahme, dass Horizontwinkel bestimmt werden k¨nnen ohne die Neigung der betra- o chtenden Oberfl¨che miteinzubeziehen. a Um das allgemeine Verhalten von kurzwelliger reflektierter Gel¨ndestrahlung zu uberpr¨fen, a ¨ u wurden zuf¨llig generierte Topographien (Gauss’sche Zufallsfelder) als digitale H¨henmodelle a o verwendet. Mittlere reflektierte Strahlungswerte wurden als Funktion von Sonnenstand, vari- ierenden (homogenen) Albedowerten und typischen Gel¨ndel¨ngenskalen berechnet. Diese a a Analyse zeigte, dass das Modell in einer Vielzahl von Topographien angewendet werden kann. Dabei wurde eine beste Sch¨tzung der reflektierten Gel¨ndestrahlung ermittelt, wenn die a a Gitterzellenaufl¨sung klein gegen¨ber typischen Breiten von Bergen/T¨lern im Modellgebiet o u a und diese ausserdem klein gegen¨ber der Modellgebietsgr¨ssen waren. Bemerkenswert hohe u o Werte an reflektierter Gel¨ndestrahlung wurden bereits bei mittleren Hangneigungen sowie a mittleren Albedowerten modelliert. Ein weiterer Vergleich zwischen dem anisotropen ’view factor’ Ansatz (d.h. dem Radios- ity Ansatz) und dem isotropen ’view factor’ Ansatz wurde, anhand von zuf¨llig generierten a Topographien als digitale H¨henmodelle, durchgef¨hrt. Aus diesem Vergleich kann f¨r die o u u reflektierte Gel¨ndestrahlung die folgende Faustregel abgeleitet werden: die mittlere reflek- a tierte Gel¨ndestrahlung wird von beiden Ans¨tzen ann¨hernd gleich berechnet; die r¨umliche a a a a berechnete Verteilung der reflektierten Gel¨ndestrahlung unterscheidet sich jedoch erheblich a zwischen beiden Ans¨tzen. a Die effektive Albedo wurde mit der mittleren lokalen Albedo auf Gauss’schen Zufallsfeldern als digitale H¨henmodelle mit einer mittleren Hangneigung von 30◦ verglichen. Dabei vari- o ierten effektive Albedowerte mit dem Sonnenstand und waren niedriger als die mittleren lokalen Albedowerte. Die gr¨ssten Unterschiede zwischen mittleren Albedo- und effektiven o Albedowerten wurden f¨r eine mittlere Albedo von 0.5 ermittelt, die geringsten Unterschiede u f¨r eine mittlere Albedo von 0.1 und 0.9. u Als eine Anwendung des neuen Strahlungsmodells wurde das gesamte Oberfl¨chenprozess- a modellsystem Alpine3D zur Modellierung von Oberfl¨chentemperaturen auf der Strasse ange- a wendet. Dabei hatten r¨umlich einfallende Strahlungsunterschiede auf einem Autobahnab- a schnitt am Gotthard, hervorgerufen durch Abschattung oder reflektierte Gel¨ndestrahlung, a keinen massgeblichen Einfluss auf die modellierten Strassenoberfl¨chentemperaturen. Es wird a vermutet, dass dies an der fehlenden Kopplung zwischen Lufttemperaturen und einfallender Strahlung im Oberfl¨chenprozessmodell Alpine3D liegt. In einigen F¨llen f¨hrte dies zu a a u grossen Unterschieden zwischen modellierten und gemessenen Oberfl¨chentemperaturen auf a der Strasse.

Diese Arbeit stellt ein vollst¨ndiges, physikalisch definiertes und validiertes dreidimensio- a nales Strahlungsbilanzmodell f¨r komplexes Gel¨nde vor. Als ein wesentliches Ergebnis er- u a laubt dieses Modell den Einfluss von Gel¨nde (Abschattung sowie anisotrope Mehrfachre- a flektion) systematisch zu untersuchen. Es wurde gezeigt, dass das neue Strahlungsbilanz- modell auf verschiedenen Topographien sehr gut anwendbar ist. Daher ist die Anwendung des Radiosity Ansatzes im Strahlungsbilanzmodell sehr geeignet, um Gel¨ndeeinfl¨sse auf a u Strahlungsbilanzen zu untersuchen. Im Hinblick auf die Anwendung des Strahlungsbilanzmodells als ein Modul des gesamten modularen Modellsystems Alpine3D werden die wichtigsten zuk¨nftigen Arbeitspunkte her- u ausgestellt. Zum einen ist es nicht m¨glich, genaue Werte f¨r r¨umliche direkte und diffuse o u a Himmelsstrahlung f¨r eine bew¨lkte Atmosph¨re zu bestimmen. Das f¨hrt dazu, dass auch u o a u die reflektierte Gel¨ndestrahlung falsch bestimmt wird. Zum anderen f¨hrt die fehlende Kop- a u plung zwischen r¨umlichen Lufttemperaturen und r¨umlich einfallender Strahlung zu falschen a a modellierten Temperaturen an der Gel¨ndeoberfl¨che. a a

Abstract

Summary

This thesis addresses the detailed description of the radiation balance in complex terrain to improve the determination of local surface characteristics. The radiation balance in complex terrain is best described by a three-dimensional radiation balance model, which accounts for terrain influences. However, here, the radiation balance model has to remain a module of the modular model system Alpine3D for alpine surface processes. This means, the atmosphere is included by only one horizontal layer in the radiation balance model such that it can be driven by a single, exposed radiation measurement. Therefore, the development of the radi- ation balance model is restricted in the sense of complexity. In particular, the research of this thesis focussed on the development of a radiation balance model which accounts for a detailed treatment of (i) shading and (ii) multiple terrain reflec- tions and emissions but which, in the same time, remained a module of the surface process model Alpine3D.

The radiation balance model in Alpine3D computes spatial incident direct and diffuse sky radiation values under cloudy sky conditions from empirical parameterisations. Those pa- rameterisations are critically reviewed, extended and partly replaced. In order to enable an accurate representation of shading from mountains as well as of visibility between surfaces more robust algorithms are implemented that determine mutual visibility between individual grid surfaces. Additionally, the representation of steep terrain ridges by digital height models is improved by applying the extraction method of terrain parameters of Corripio (2002). The radiosity approach is selected to satisfy the restrictions of the development of a detailed radiation balance model that accounts for anisotropic terrain effects but remains a module of the surface process model Alpine3D. Thereby, the radiosity approach is applied for the first time to compute the three-dimensional radiation balance in complex terrain. Its application can be seen to fill the presently large gap in complexity between three-dimensional radiation models for a cloudy atmosphere and models applying the so-called isotropic view factor ap- proach (that approximates the visible terrain by means of an isotropic surface). In contrast to the isotropic view factor approach the radiosity approach uses anisotropic view factors and does include (anisotropic) multiple terrain reflections. The radiosity equation was first intro- duced in computer graphics applying techniques originally developed in thermal engineering to describe the exchange of radiant energy between surfaces. Some numerical methods are extended and tailored to special characteristics of the radiation problem: Progressive Refinement iteration is chosen to solve the discretised radiosity equa- tion in complex terrain. The iteration order criterion of Cohen et al. (1988) with the largest unshot radiant power in the model domain is adapted to include the terrain view factor sum. A new stopping criterion was developed for the iterative solution of the linear system of the radiosity equation. This criterion can be related to the true error via some bound. The newly developed radiation balance model is verified with point measurements and sen- sitivity studies. On the one hand, permanent radiation measurements at Weissfluhjoch study site at 2540 m a.s.l. close to Davos, Switzerland are used. For clear sky days the modelled values with the reviewed and extended clear sky parameterisations resemble the measured components well. It turned out as a main result that the lack of an adequate decomposition model for the extraction of cloudy sky radiation components out of one measured global radiation value is leading to inaccurately modelled radiation components. The measured diffuse sky radiation is mostly overestimated whereas the measured direct radiation is mostly underestimated by the modelled values. On the other hand, a new measurement is designed to characterise the terrain radiation. Modelled and measured terrain reflected radiation values agree quite well. A measured hori- zon line with a tachymeter confirms that the new visibility algorithm works well. In order to assess the radiosity approach in the context of existing model approaches a com- parison is made with both, simpler models and more sophisticated models. When compared to a full three-dimensional radiative transfer Monte Carlo model for a cloudy atmosphere, namely MYSTIC, the agreement is quite good on a clear sky day, i.e. when the clear sky parameterisations are used in the radiation balance model. When compared to simulations with the simpler isotropic view factor approach it could be shown that the radiosity approach is superior the more shading occurred, i.e. the more complex the terrain is or the lower the sun elevation angles are. It is common to determine the terrain view factor sum for the isotropic view factor approach from the sky view factor. Therefore, frequently used methods to approximate the sky view factor from horizon angles are reviewed and common sources of errors are outlined by de- riving the continuum equation for the sky view factor. One common source of error is the assumption of the equality between the sky view factor and the solid angle of the sky. And one other common source of error is the assumption that the horizon angle can be derived by neglecting the actual inclination of the viewing surface. In order to derive some general behaviour of the radiation balance in complex terrain the radiosity equation is solved on Gaussian random fields taken as digital height models. Mean terrain reflected radiation values are computed as a function of sun elevation, varying (ho- mogeneous) albedos and typical terrain length scales. This analysis reveals that the model is applicable to the whole range of topographies. Additionally, for a best estimate of ter- rain reflected radiation the grid cell resolution has to be small against the typical width of mountains/valleys in the domain, which again has to be small against the domain extension. Remarkably high values of mean terrain reflected radiation are obtained depending on mean slopes and albedos. Another comparison between the anisotropic view factor approach (i.e. with the radiosity model) and the isotropic view factor approach is conducted, this time on Gaussian random fields taken as digital height models. From this comparison a rule of thumb was derived: Mean terrain reflected radiation values from the isotropic view factor approach are roughly the same as those computed by the anisotropic view factor approach, however, the spatial distribution of terrain reflected radiation varies remarkably between both view factor ap- proaches. The effective albedo is studied with regard to a mean local albedo on Gaussian random fields with a mean slope of 30◦ . Resulting effective albedos vary with the sun elevation angle and are lower than mean local albedos. Largest differences between mean and effective albedos occur for an albedo of 0.5 and lowest for an albedo of 0.1 and 0.9. As an application of the new radiation balance model the whole surface process model Alpine3D is used to model spatial winter road surface temperatures. For a specific part of the Gotthard motorway, spatial differences of incident radiation coming from shading and terrain reflected radiation do have only little influence on modelled road surface tempera- tures. One possible explanation is assumed to be the missing coupling of air temperatures and incident radiation values in the surface process model Alpine3D. In some cases, this re- sulted in large deviations of modelled surface temperatures and measured values.

This thesis introduces a completed, well defined physical and validated three-dimensional radiation balance model in complex terrain which, most important, allows to study system- atically the influence of terrain effects (shading and anisotropic multiple terrain reflections) on the radiation balance. It is shown that the new radiation balance model performs well on a variety of topographies. Thus, the application of the radiosity approach in the radiation balance model is found to be valuable to investigate terrain influences on radiation balances. With regard to the application of the radiation balance model as a module of the whole modular model system Alpine3D the most important future investigation points are out- lined. First, the lack of an accurate determination of spatial incident direct and diffuse sky radiation under cloudy sky conditions might lead to wrongly determined terrain reflected radiation and should therefore be further studied. Second, the missing coupling of spatial air temperature to spatial incident radiation is leading to wrongly model surface temperatures. In dieser Arbeit wurde die Strahlungsbilanz in komplexem Gel¨nde detailliert behandelt, a um die Beschreibung von lokalen Oberfl¨cheneigenschaften zu verbessern. Dabei sollte die a Strahlungsbilanz in komplexem Gel¨nde durch ein dreidimensionales Strahlungsbilanzmodell a beschrieben werden, welches die Gel¨ndeeinfl¨sse explizit ber¨cksichtigt. Gleichzeitig sollte a u u das Strahlungsmodell ein Modul des modularen Modellsystems Alpine3D zur Beschreibung von alpinen Oberfl¨chenprozessen bleiben. Dies bedeutet, dass die Atmosph¨re durch eine a a horizontale Schicht im Strahlungsmodell beschrieben wird, so dass das Strahlungsmodell nur einen exponierten Strahlungsmesswert an der Oberfl¨che ben¨tigt. Daher war die Entwick- a o lung des Strahlungsmodells im Hinblick auf seine Komplexit¨t beschr¨nkt. a a Im einzelnen konzentriert sich die Arbeit auf die Entwicklung eines Strahlungsbilanzmodells welches (i) Abschattung und (ii) Mehrfachreflektion am Gel¨nde sowie Emission vom Gel¨nde a a behandelt, und welches aber dennoch ein Modul des Oberfl¨chenprozessmodells Alpine3D a bleibt.

Das bisherige Strahlungsmodell in Alpine3D berechnet r¨umlich einfallende direkte und dif- a fuse Himmelsstrahlung f¨r eine bew¨lkte Atmosph¨re anhand von empirischen Parametrisie- u o a rungen. Diese Parametrisierungen wurden uberpr¨ft, erg¨nzt und teilweise ersetzt. ¨ u a Um Abschattung durch Berge sowie Sichtbarkeit zwischen Oberfl¨chen genauer zu ber¨ck- a u sichtigen, wurden robustere Algorithmen implementiert, welche nun die Sichtbarkeit zwis- chen einzelnen Gitteroberfl¨chen bestimmen. Zus¨tzlich wurde, durch die Anwendung des a a Algorithmus von Corripio (2002) zur Bestimmung der Gel¨ndeparameter, die Abbildung von a steilen Berggraten durch digitale H¨henmodelle verbessert. o Der Radiosity Ansatz wurde gew¨hlt, um ein detailliertes Strahlungsbilanzmodell zu entwick- a eln, welches anisotrope Gel¨ndeeinfl¨sse behandelt und gleichzeitig ein Modul des Modells a u Alpine3D f¨r die Beschreibung von Oberfl¨chenprozessen bleibt. Dabei wurde der Radiosity u a Ansatz zum ersten Mal angewendet, um die dreidimensionale Strahlungsbilanz in komplexem Gel¨nde zu berechnen. Die Anwendung des Radiosity Ansatzes schliesst teilweise die zur a Zeit noch recht grosse L¨cke zwischen auf der einen Seite recht komplexen dreidimension- u alen Strahlungsmodellen f¨r bew¨lkte Atmosph¨ren und auf der anderen Seite vereinfachten u o a Modellen, welche das Gel¨nde durch eine isotrope Fl¨che ann¨hern (isotroper ’view factor’ a a a Ansatz). Im Gegensatz zum isotropen ’view factor’ Ansatz benutzt der Radiosity Ansatz anisotrope ’view factors’ und ber¨cksichtigt (anisotrope) Mehrfachreflektionen. Die Radios- u ity Gleichung wurde zuerst im Computergrafikbereich eingef¨hrt. Dabei werden Methoden u angewendet, welche urspr¨nglich f¨r die W¨rmetechnik entwickelt wurden, um den Austausch u u a von Strahlungsenergie zwischen Oberfl¨chen zu beschreiben. a In dieser Arbeit wurden einige numerische Methoden erweitert und angepasst, damit sie f¨r die Berechnung des Strahlungsaustausches in komplexem Gel¨nde angewendet werden u a k¨nnen: Das Progressive Refinement Iterationsverfahren wurde ausgew¨hlt, um die diskreti- o a sierte Radiosity Gleichung in komplexem Gel¨nde zu l¨sen. Das Kriterium welches die Rei- a o henfolge der Iteration anhand der gr¨ssten zur Verf¨gung stehenden Strahlungsleistung (Co- o u hen et al. (1988)) bestimmt, wurde durch die Summe der Gel¨nde ’view factors’ erweitert. a Des weiteren wurde ein neues Kriterium zum Abbruch der iterativen L¨sung des linearen Ra- o diosity Gleichungssystems entwickelt. Dieses Kriterium kann mit dem wahren Fehler mittels einer Schranke in Beziehung gesetzt werden.

Das neu entwickelte Modell wurde mit Punktmessungen und Sensitivit¨tsstudien verifiziert. a Zum einen wurden dazu permanente Strahlungsmessungen vom Weissfluhjoch Versuchsfeld in 2540 m u.M., nahe Davos, Schweiz benutzt. An Strahlungstagen stimmen die modellierten ¨ Werte, welche mit den uberpr¨ften und erweiterten Parametrisierungen f¨r Strahlungstage ¨ u u berechnet wurden, gut mit den gemessenen Werten uberein. Ein wichtiges Ergebnis besteht ¨ in dem Nachweis, dass das Fehlen eines geeigneten Modells zur Aufspaltung des einzigen Messwertes der Globalstrahlung zur Berechnung von Strahlungskomponenten f¨r bew¨lkte u o Tage zu ungenau modellierten Strahlungskomponenten f¨hrt. Die gemessene diffuse Him- u melsstrahlung wird dann von den modellierten Werten meistens ubersch¨tzt, w¨hrend die ¨ a a gemessene direkte Strahlung meistens untersch¨tzt wird. a Zum anderen wurde ein neuer Messaufbau entworfen, um die reflektierte Gel¨ndestrahlung zu a bestimmen. Modellierte und gemessene reflektierte Gel¨ndestrahlung stimmen gut uberein. a ¨ Eine mit einem Tachymeter eingescannte Horizontlinie best¨tigte den neu implementierten a Algorithmus zur Berechnung der Sichtbarkeit. Um die Einordnung des Radiosity Ansatzes zwischen vereinfachten und komplizierteren Mod- ellen zu uberpr¨fen, wurde das Modell zun¨chst mit dem vollst¨ndigen dreidimensionalen ¨ u a a Monte Carlo Strahlungstransfermodell MYSTIC f¨r eine bew¨lkte Atmosph¨re verglichen. u o a F¨r einen Strahlungstag stimmen die modellierten Strahlungskomponenten gut uberein, sofern u ¨ im neuen Strahlungsmodell die Parametrisierungen f¨r Strahlungstage verwendet werden. u Ein Vergleich mit der Anwendung des vereinfachten isotropen ’view factor’ Ansatzes hat gezeigt, dass der Radiosity Ansatz genauere Werte liefert und zwar um so genauere, je mehr Abschattung im Gebiet auftritt, d.h. je komplexer das Gel¨nde oder je niedriger der Sonnen- a stand ist. Die f¨r den isotropen ’view factor’ Ansatz ben¨tigte Summe der Gel¨nde ’view factors’ wird u o a ublicherweise aus dem ’sky view factor’ abgeleitet. Daher wurden die ublicherweise verwen- ¨ ¨ deten Methoden, den ’sky view factor’ anhand von Horizontwinkeln abzusch¨tzen, uberpr¨ft. a ¨ u H¨ufige Fehlerquellen wurden herausgestellt, indem die Kontinuumgleichung f¨r den ’sky a u view factor’ hergeleitet wurde. Eine h¨ufige Fehlerquelle ist dabei die Annahme der Gleich- a heit zwischen ’sky view factor’ und dem Raumwinkel des sichtbaren Himmels. Eine andere ist die Annahme, dass Horizontwinkel bestimmt werden k¨nnen ohne die Neigung der betra- o chtenden Oberfl¨che miteinzubeziehen. a Um das allgemeine Verhalten von kurzwelliger reflektierter Gel¨ndestrahlung zu uberpr¨fen, a ¨ u wurden zuf¨llig generierte Topographien (Gauss’sche Zufallsfelder) als digitale H¨henmodelle a o verwendet. Mittlere reflektierte Strahlungswerte wurden als Funktion von Sonnenstand, vari- ierenden (homogenen) Albedowerten und typischen Gel¨ndel¨ngenskalen berechnet. Diese a a Analyse zeigte, dass das Modell in einer Vielzahl von Topographien angewendet werden kann. Dabei wurde eine beste Sch¨tzung der reflektierten Gel¨ndestrahlung ermittelt, wenn die a a Gitterzellenaufl¨sung klein gegen¨ber typischen Breiten von Bergen/T¨lern im Modellgebiet o u a und diese ausserdem klein gegen¨ber der Modellgebietsgr¨ssen waren. Bemerkenswert hohe u o Werte an reflektierter Gel¨ndestrahlung wurden bereits bei mittleren Hangneigungen sowie a mittleren Albedowerten modelliert. Ein weiterer Vergleich zwischen dem anisotropen ’view factor’ Ansatz (d.h. dem Radios- ity Ansatz) und dem isotropen ’view factor’ Ansatz wurde, anhand von zuf¨llig generierten a Topographien als digitale H¨henmodelle, durchgef¨hrt. Aus diesem Vergleich kann f¨r die o u u reflektierte Gel¨ndestrahlung die folgende Faustregel abgeleitet werden: die mittlere reflek- a tierte Gel¨ndestrahlung wird von beiden Ans¨tzen ann¨hernd gleich berechnet; die r¨umliche a a a a berechnete Verteilung der reflektierten Gel¨ndestrahlung unterscheidet sich jedoch erheblich a zwischen beiden Ans¨tzen. a Die effektive Albedo wurde mit der mittleren lokalen Albedo auf Gauss’schen Zufallsfeldern als digitale H¨henmodelle mit einer mittleren Hangneigung von 30◦ verglichen. Dabei vari- o ierten effektive Albedowerte mit dem Sonnenstand und waren niedriger als die mittleren lokalen Albedowerte. Die gr¨ssten Unterschiede zwischen mittleren Albedo- und effektiven o Albedowerten wurden f¨r eine mittlere Albedo von 0.5 ermittelt, die geringsten Unterschiede u f¨r eine mittlere Albedo von 0.1 und 0.9. u Als eine Anwendung des neuen Strahlungsmodells wurde das gesamte Oberfl¨chenprozess- a modellsystem Alpine3D zur Modellierung von Oberfl¨chentemperaturen auf der Strasse ange- a wendet. Dabei hatten r¨umlich einfallende Strahlungsunterschiede auf einem Autobahnab- a schnitt am Gotthard, hervorgerufen durch Abschattung oder reflektierte Gel¨ndestrahlung, a keinen massgeblichen Einfluss auf die modellierten Strassenoberfl¨chentemperaturen. Es wird a vermutet, dass dies an der fehlenden Kopplung zwischen Lufttemperaturen und einfallender Strahlung im Oberfl¨chenprozessmodell Alpine3D liegt. In einigen F¨llen f¨hrte dies zu a a u grossen Unterschieden zwischen modellierten und gemessenen Oberfl¨chentemperaturen auf a der Strasse.

Diese Arbeit stellt ein vollst¨ndiges, physikalisch definiertes und validiertes dreidimensio- a nales Strahlungsbilanzmodell f¨r komplexes Gel¨nde vor. Als ein wesentliches Ergebnis er- u a laubt dieses Modell den Einfluss von Gel¨nde (Abschattung sowie anisotrope Mehrfachre- a flektion) systematisch zu untersuchen. Es wurde gezeigt, dass das neue Strahlungsbilanz- modell auf verschiedenen Topographien sehr gut anwendbar ist. Daher ist die Anwendung des Radiosity Ansatzes im Strahlungsbilanzmodell sehr geeignet, um Gel¨ndeeinfl¨sse auf a u Strahlungsbilanzen zu untersuchen. Im Hinblick auf die Anwendung des Strahlungsbilanzmodells als ein Modul des gesamten modularen Modellsystems Alpine3D werden die wichtigsten zuk¨nftigen Arbeitspunkte her- u ausgestellt. Zum einen ist es nicht m¨glich, genaue Werte f¨r r¨umliche direkte und diffuse o u a Himmelsstrahlung f¨r eine bew¨lkte Atmosph¨re zu bestimmen. Das f¨hrt dazu, dass auch u o a u die reflektierte Gel¨ndestrahlung falsch bestimmt wird. Zum anderen f¨hrt die fehlende Kop- a u plung zwischen r¨umlichen Lufttemperaturen und r¨umlich einfallender Strahlung zu falschen a a modellierten Temperaturen an der Gel¨ndeoberfl¨che. a a

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Item Type:Dissertation (monographical)
Referees:Haeberli Wilfried, Lehning Michael
Communities & Collections:UZH Dissertations
Dewey Decimal Classification:910 Geography & travel
Language:English
Place of Publication:Zürich
Date:2009
Deposited On:19 Feb 2010 09:22
Last Modified:08 Feb 2019 14:49
Number of Pages:209
OA Status:Green
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