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Uniformly perfect boundaries of Gromov hyperbolic spaces


Meyer, Johannes Bjørn Thomas. Uniformly perfect boundaries of Gromov hyperbolic spaces. 2009, University of Zurich, Faculty of Science.

Abstract

For a Gromov hyperbolic space X there exists a boundary at infinity ∂∞ X. This boundary is equipped in a natural way with a quasi-metric with respect to a base point o ∈ X. Uniformly perfectness is a weaker condition than connectedness, but the two properties belong together. Let X be a geodesic, Gromov hyperbolic Space. In this thesis we show that there exists a quasi-isometric invariant criterion for the uniformly perfectness of ∂∞ X that can be applied to X. In the second part we proof that the property for a space to be uniformly perfect is invariant under a generalized involution.

Zusammenfassung
Zu einem Gromov-Hyperbolischen Raum X existiert der Rand im Unendlichen ∂∞ X. Diesem Rand können wir auf natürliche Art eine Quasimetrik in Abhängigkeit von einem Fusspunkt o ∈ X zuordnen. Uniform perfekt zu sein ist schwächer als Zusammenhang, aber die beiden Eigenschaften gehören zusammen. Sei X ein geodätischer Gromov-hyperbolischer Raum. In dieser Arbeit wird zuerst gezeigt, dass es ein quasi-Isometrie invariantes Kriterium für X gibt, an welchem wir erkennen, ob ∂∞ X uniform perfekt ist oder nicht. Im zweiten Teil wird bewiesen, dass die Eigenschaft für einen Raum uniform perfekt zu sein invariant ist unter einer verallgemeinerten Involution.

Abstract

For a Gromov hyperbolic space X there exists a boundary at infinity ∂∞ X. This boundary is equipped in a natural way with a quasi-metric with respect to a base point o ∈ X. Uniformly perfectness is a weaker condition than connectedness, but the two properties belong together. Let X be a geodesic, Gromov hyperbolic Space. In this thesis we show that there exists a quasi-isometric invariant criterion for the uniformly perfectness of ∂∞ X that can be applied to X. In the second part we proof that the property for a space to be uniformly perfect is invariant under a generalized involution.

Zusammenfassung
Zu einem Gromov-Hyperbolischen Raum X existiert der Rand im Unendlichen ∂∞ X. Diesem Rand können wir auf natürliche Art eine Quasimetrik in Abhängigkeit von einem Fusspunkt o ∈ X zuordnen. Uniform perfekt zu sein ist schwächer als Zusammenhang, aber die beiden Eigenschaften gehören zusammen. Sei X ein geodätischer Gromov-hyperbolischer Raum. In dieser Arbeit wird zuerst gezeigt, dass es ein quasi-Isometrie invariantes Kriterium für X gibt, an welchem wir erkennen, ob ∂∞ X uniform perfekt ist oder nicht. Im zweiten Teil wird bewiesen, dass die Eigenschaft für einen Raum uniform perfekt zu sein invariant ist unter einer verallgemeinerten Involution.

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Item Type:Dissertation (monographical)
Referees:Schroeder Viktor, Kappeler Thomas, Buyalo S
Communities & Collections:07 Faculty of Science > Institute of Mathematics
UZH Dissertations
Dewey Decimal Classification:510 Mathematics
Language:English
Place of Publication:Zürich
Date:2009
Deposited On:19 Jan 2011 14:20
Last Modified:17 Jun 2020 15:53
Publisher:s.n.
Number of Pages:56
OA Status:Green
Related URLs:https://www.recherche-portal.ch/permalink/f/5u2s2l/ebi01_prod006042655 (Library Catalogue)

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