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Uniformly perfect boundaries of Gromov hyperbolic spaces


Meyer, Johannes Bjørn Thomas. Uniformly perfect boundaries of Gromov hyperbolic spaces. 2009, University of Zurich, Faculty of Science.

Abstract

Abstract. For a Gromov hyperbolic space X there exists a boundary at infinity ∂∞ X. This boundary is equipped in a natural way with a quasi-metric with respect to a base point o ∈ X. Uniformly perfectness is a weaker condition than connectedness, but the two properties belong together. Let X be a geodesic, Gromov hyperbolic Space. In this thesis we show that there exists a quasi-isometric invariant criterion for the uniformly perfectness of ∂∞ X that can be applied to X. In the second part we proof that the property for a space to be uniformly perfect is invariant under a generalized involution.



Zusammenfassung. Zu einem Gromov-Hyperbolischen Raum X existiert der Rand im Unendlichen ∂∞ X. Diesem Rand k¨nnen wir auf nat¨rliche Art eine o u Quasimetrik in Abh¨ngigkeit von einem Fusspunkt o ∈ X zuordnen. a Uniform perfekt zu sein ist schw¨cher als Zusammenhang, aber die beiden a Eigenschaften geh¨ren zusammen. o Sei X ein geod¨tischer Gromov-hyperbolischer Raum. In dieser Arbeit wird a zuerst gezeigt, dass es ein quasi-Isometrie invariantes Kriterium f¨r X gibt, an u welchem wir erkennen, ob ∂∞ X uniform perfekt ist oder nicht. Im zweiten Teil wird bewiesen, dass die Eigenschaft f¨r einen Raum uniform u perfekt zu sein invariant ist unter einer verallgemeinerten Involution.

Abstract

Abstract. For a Gromov hyperbolic space X there exists a boundary at infinity ∂∞ X. This boundary is equipped in a natural way with a quasi-metric with respect to a base point o ∈ X. Uniformly perfectness is a weaker condition than connectedness, but the two properties belong together. Let X be a geodesic, Gromov hyperbolic Space. In this thesis we show that there exists a quasi-isometric invariant criterion for the uniformly perfectness of ∂∞ X that can be applied to X. In the second part we proof that the property for a space to be uniformly perfect is invariant under a generalized involution.



Zusammenfassung. Zu einem Gromov-Hyperbolischen Raum X existiert der Rand im Unendlichen ∂∞ X. Diesem Rand k¨nnen wir auf nat¨rliche Art eine o u Quasimetrik in Abh¨ngigkeit von einem Fusspunkt o ∈ X zuordnen. a Uniform perfekt zu sein ist schw¨cher als Zusammenhang, aber die beiden a Eigenschaften geh¨ren zusammen. o Sei X ein geod¨tischer Gromov-hyperbolischer Raum. In dieser Arbeit wird a zuerst gezeigt, dass es ein quasi-Isometrie invariantes Kriterium f¨r X gibt, an u welchem wir erkennen, ob ∂∞ X uniform perfekt ist oder nicht. Im zweiten Teil wird bewiesen, dass die Eigenschaft f¨r einen Raum uniform u perfekt zu sein invariant ist unter einer verallgemeinerten Involution.

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Item Type:Dissertation (monographical)
Referees:Schroeder Viktor
Communities & Collections:07 Faculty of Science > Institute of Mathematics
UZH Dissertations
Dewey Decimal Classification:510 Mathematics
Language:English
Place of Publication:Zürich
Date:2009
Deposited On:19 Jan 2011 14:20
Last Modified:07 Apr 2020 06:22
Publisher:s.n.
Number of Pages:56
Additional Information:Uniformly perfect boundaries of Gromov hyperbolic spaces / vorgelegt von Johannes Bjørn Thomas Meyer. - Zürich, 2009
OA Status:Green
Related URLs:https://www.recherche-portal.ch/primo-explore/fulldisplay?docid=ebi01_prod006042655&context=L&vid=ZAD&search_scope=default_scope&tab=default_tab&lang=de_DE (Library Catalogue)

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