Abstract
Eines der wichtigsten Probleme der modernen Geometrie ist die Konstruktion von Invarianten mit Hilfe derer sich geometrische Objekte unterscheiden lassen. Beispielsweise wurden die sogenannten Seiberg-Witten Invarianten eingeführt, um differenzierbare Strukturen auf vierdimensionalen geometrischen Objekten (Mannigfaltigkeiten) unterscheiden zu können. Diese Invarianten wurden in den letzten Jahren in Arbeiten von Bauer & Furuta und Okonek & Teleman zu sogenannten Cohomotopieinvarianten verfeinert. Der Einsatz von Methoden aus der Homotopietheorie führt dabei zu einem Informationsgewinn. Ich habe zum einen Cohomotopieinvarianten in einer allgemeineren Situation konstruiert und dabei einen konzeptuell neuen Zugang verwendet. Zum anderen habe ich diesen Ansatz auf die eichtheoretischen Gromov-Witten Invarianten angewendet und damit eine homotopietheoretische Verfeinerung produziert.
Abstract
One of the most important problems in modern mathematics is the construction of invariants that may be used to distinguish geometrical objects. A prominent example are the so called Seiberg-Witten invariants, which have been introduced in order to distinguish differentiable structures on four dimensional geometric objects (manifolds). In the last years, these invariants have been refined in articles of Bauer & Furuta and Okonek & Teleman. They use homotopy theoretical means to produce invariants which contain more informations. I have defined cohomotopy invariants in a more general situation and used a conceptually new approach. Furthermore, I have applied this approach to gauge theoretical Gromov-Witten invariants and produced a homotopical refinement of those.
Bader, Markus