Abstract
Aperiodicity can arise both in the setting of sequences over a finite alphabet, and that of geodesics on a compact Riemannian surface. In both cases, aperiodicity itself provides no means to measure and compare different aperiodic objects one to another. For sequences the notion of φ-aperiodicity, by the function φ, provides a means for this. The aim of this thesis was to find an analogon in the setting of geodesics. This was done by defining f-aperiodicity of geodesics. The existence of f-aperiodic geodesics was proven for a very specific setting, namely that of a quotient of the hyperbolic surface of H. This quotient was chosen in a specific way, such that a φ-aperiodic sequence could be chosen as the origin in the construction of the geodesic. Furthermore, this led to an easy way to define a flow-invariant subset of the unit tangent bundle of the compact Riemannian surface.
Zusammenfassung
Aperiodizität kann sowohl bei Folgen, als auch bei Geodäten auf kompakten Riemannschen Flächen eine Rolle spielen. In beiden Fällen liefert Aperiodizität an sich kein Mittel, verschiedene ape- riodische Objekte zu messen und miteinander zu vergleichen. Für Folgen schafft der Begriff der φ-Aperiodizität mithilfe der Funktion φ Abhilfe. Ziel der vorliegenden Arbeit war es, ein Analogon für Geodäten zu finden. Dies geschah durch die Definition von f-aperiodischen Geodäten. Die Existenz von f-aperiodischen Geodäten wurde in einer sehr speziellen Situation gezeigt, nämlich die eines Quotienten der hyperbolischen Ebene H. Der Quotient wurde spezifisch so gewählt, dass eine φ-aperiodische Folge als Ausgangspunkt für die Konstruktion der Geodäte dienen konnte. Diese Konstruktion brachte ausserdem eine einfache Art und Weise mit sich, eine flussinvariante Untermenge des Einheitstangentialvektorfeldes der kompakten Riemannschen Fläche zu konstruieren.
Mätzener, Ramagul Gulasan Anna