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Measuring geodesics' aperiodicity


Mätzener, Ramagul Gulasan Anna. Measuring geodesics' aperiodicity. 2011, University of Zurich, Faculty of Science.

Abstract

Abstract Aperiodicity can arise both in the setting of sequences over a finite alphabet, and that of geodesics on a compact Riemannian surface. In both cases, aperiodicity itself provides no means to measure and compare different aperiodic objects one to another. For sequences the notion of φ-aperiodicity, by the function φ, provides a means for this. The aim of this thesis was to find an analogon in the setting of geodesics. This was done by defining f -aperiodicity of geodesics. The existence of f -aperiodic geodesics was proven for a very specific setting, namely that of a quotient of the hyperbo- lic surface of H. This quotient was chosen in a specific way, such that a φ-aperiodic sequence could be chosen as the origin in the construction of the geodesic. Furthermore, this led to an easy way to define a flow-invariant subset of the unit tangent bundle of the compact Riemannian surface.

Zusammenfassung Aperiodizität kann sowohl bei Folgen, als auch bei Geodäten auf kompakten Riemannschen Flächen eine Rolle spielen. In beiden Fällen liefert Aperiodizität an sich kein Mittel, verschiedene ape- riodische Objekte zu messen und miteinander zu vergleichen. Für Folgen schafft der Begriff der φ-Aperiodizität mithilfe der Funk- tion φ Abhilfe. Ziel der vorliegenden Arbeit war es, ein Analogon für Geodäten zu finden. Dies geschah durch die Definition von f - aperiodischen Geodäten. Die Existenz von f -aperiodischen Geo- däten wurde in einer sehr speziellen Situation gezeigt, nämlich die eines Quotienten der hyperbolischen Ebene H. Der Quotient wurde spezifisch so gewählt, dass eine φ-aperiodische Folge als Ausgangs- punkt für die Konstruktion der Geodäte dienen konnte. Diese Kon- struktion brachte ausserdem eine einfache Art und Weise mit sich, eine flussinvariante Untermenge des Einheitstangentialvektorfeldes der kompakten Riemannschen Fläche zu konstruieren.

Abstract

Abstract Aperiodicity can arise both in the setting of sequences over a finite alphabet, and that of geodesics on a compact Riemannian surface. In both cases, aperiodicity itself provides no means to measure and compare different aperiodic objects one to another. For sequences the notion of φ-aperiodicity, by the function φ, provides a means for this. The aim of this thesis was to find an analogon in the setting of geodesics. This was done by defining f -aperiodicity of geodesics. The existence of f -aperiodic geodesics was proven for a very specific setting, namely that of a quotient of the hyperbo- lic surface of H. This quotient was chosen in a specific way, such that a φ-aperiodic sequence could be chosen as the origin in the construction of the geodesic. Furthermore, this led to an easy way to define a flow-invariant subset of the unit tangent bundle of the compact Riemannian surface.

Zusammenfassung Aperiodizität kann sowohl bei Folgen, als auch bei Geodäten auf kompakten Riemannschen Flächen eine Rolle spielen. In beiden Fällen liefert Aperiodizität an sich kein Mittel, verschiedene ape- riodische Objekte zu messen und miteinander zu vergleichen. Für Folgen schafft der Begriff der φ-Aperiodizität mithilfe der Funk- tion φ Abhilfe. Ziel der vorliegenden Arbeit war es, ein Analogon für Geodäten zu finden. Dies geschah durch die Definition von f - aperiodischen Geodäten. Die Existenz von f -aperiodischen Geo- däten wurde in einer sehr speziellen Situation gezeigt, nämlich die eines Quotienten der hyperbolischen Ebene H. Der Quotient wurde spezifisch so gewählt, dass eine φ-aperiodische Folge als Ausgangs- punkt für die Konstruktion der Geodäte dienen konnte. Diese Kon- struktion brachte ausserdem eine einfache Art und Weise mit sich, eine flussinvariante Untermenge des Einheitstangentialvektorfeldes der kompakten Riemannschen Fläche zu konstruieren.

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Item Type:Dissertation (monographical)
Referees:Schroeder Viktor, Kappeler Thomas
Communities & Collections:07 Faculty of Science > Institute of Mathematics
UZH Dissertations
Dewey Decimal Classification:510 Mathematics
Language:English
Place of Publication:Zürich
Date:2011
Deposited On:14 Aug 2012 08:17
Last Modified:24 Sep 2019 18:41
Publisher:s.n.
Number of Pages:53
OA Status:Green
Related URLs:https://www.recherche-portal.ch/primo-explore/fulldisplay?docid=ebi01_prod006958547&context=L&vid=ZAD&search_scope=default_scope&tab=default_tab&lang=de_DE (Library Catalogue)

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