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Penalty und Spieltheorie - Teil 2

Teil 1 dieser Serie machte deutlich, dass der Erfolg des Schützen beim Penaltyschiessen nicht allein davon abhängt, wohin er schiesst, sondern auch davon, wie sich der Torwart verhält. Der Schriftsteller Peter Handke beschreibt diese Form der doppelten Kontingenz in seiner Erzählung «Die Angst des Tormanns beim Elfmeter» treffend wie folgt:

«Der Tormann überlegt, in welche Ecke der andere schiessen wird. [...] Wenn er den Schützen kennt, weiss er, welche Ecke er sich in der Regel aussucht. Möglicherweise rechnet aber auch der Elfmeterschütze damit, dass der Tormann sich das überlegt. Also überlegt sich der Tormann weiter, dass der Ball heute einmal in die andere Ecke kommt. Wie aber, wenn der Schütze noch immer mit dem Tormann mitdenkt und nun doch in die übliche Ecke schiessen will? Und so weiter, und so weiter.»

Situationen, in denen der Handlungserfolg nicht allein von der eigenen Handlung sondern auch von den Handlungen anderer abhängt, lassen sich mit Hilfe der Spieltheorie systematisch analysieren. Das Penaltyschiessen ist also ein geradezu idealtypisches Anwendungsbeispiel. Und da die Freude des Siegers zugleich dem Leid des Verlierers entspricht, handelt es sich hier um ein sogenanntes Nullsummenspiel.

Der Spieltheoretiker Ignacio Palacios-Huerta hat von September 1995 bis Juni 2000 insgesamt 1417 Penaltys ausgewertet. Zuerst berechnete er die Wahrscheinlichkeiten für einen Torerfolg in Abhängigkeit davon, ob der Schütze in seine «natürliche» Torecke schiesst oder nicht. Für einen Rechtsfuss ist die vom Torwart aus gesehene rechte Ecke und für einen Linskfuss die vom Torwart aus gesehene linke Ecke jeweils die natürliche Ecke. Mit Hilfe dieser Unterscheidung ermittelte Palacios-Huerta folgende Spielmatrix:

(4.3 KB)

Diese Spielmatrix gibt die Torerfolgswahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit davon an, ob der Schütze in seine natürliche Ecke schiesst oder nicht (Zeilen der Spielmatrix) und ob der Torwart sich in die natürliche Ecke des Schützen wirft oder nicht (Spalten der Spielmatrix).

Zielt der Schütze in seine natürliche Ecke, ist er in 70% aller Fälle selbst dann erfolgreich, wenn der Torwart dies antizipiert. Wirft sich der Torwart hingegen in die andere Ecke, beträgt die Erfolgswahrscheinlichkeit 95%. Die restlichen 5% gingen an Pfosten, Latte oder ganz am Tor vorbei.

Beim Penaltyschiessen gibt es kein Gleichgewicht in reinen Strategien. Das heisst, es ist für einen Schützen nicht sinnvoll, immer in die gleiche Ecke zu schiessen. Damit würde er für den Torwart berechenbar. Analoges gilt für den Torwart. Damit beide für den jeweiligen Gegenspieler unberechenbar bleiben, müssen sie ihre Strategien mischen, d.h. sie müssen zwischen beiden Seiten abwechseln.

Allerdings darf auch dieser Wechsel nicht berechenbar sein. Ein Schütze, der zuerst nach links, dann nach rechts und anschliessend wieder nach links schiesst ist ebenfalls berechenbar. Der Wechsel selbst muss also zufällig und damit unberechenbar sein.

Vor diesem Hintergrund berechnete Palacios-Huerta die optimalen gemischten Strategien und kam dabei für den Schützen zu folgendem Ergebnis: Er soll etwa 61% seiner Penaltys in die natürliche Ecke und die restlichen 39% in die andere Ecke schiessen. Für den Torwart ist es am besten, wenn er sich in 58% der Fälle in die natürliche Ecke des Schützen und in 42% in die andere Ecke wirft.

Tatsächlich kommen die meisten Schützen und Torwarte diesen theoretischen Werten sehr nahe. Die Spieltheorie kann das tatsächliche Verhalten beim Penaltyschiessen also erstaunlich gut erklären.

Thema: Sport und Ökonomiehttp://www.iconomix.ch/de/blog/list/3-sport-und-oekonomie/, Menschen in der Wirtschafthttp://www.iconomix.ch/de/blog/list/50-menschen-in-der-wirtschaft/
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