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On some equations of the Duffing type


Fitouri, Cyrine. On some equations of the Duffing type. 2008, University of Zurich, Faculty of Science.

Abstract

Wir untersuchen in dieser Arbeit eine bestimmte Klasse von Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die sogenannten Duffing Gleichungen. Mit Hilfe dieser Gleichungen wird zum Beispiel das chaotische Verhalten mechanischer Systeme in doppelten Potentialfelder beschrieben. Zuerst untersuchen wir hinreichende Bedingungen unter welchen eine Gle- ichung diesen Typs beschränkte Lösungen besitzt. Dadurch versuchen wir eigentlich das chaotische Verhalten solcher beschränkter Lösungen zu unterbinden. Weiter erhalten wir im grossen Dumping-Fall nahezu optimale Schranken für die Lösung der Gleichungen vom Duffing Typ. Schliesslich finden wir scharfe Abschätzungen für beschränkte Lösungen bes- timmter semilinearer dissipativer Gleichungen zweiter Ordnung. In this thesis, we study some type of differential equations of second order, called Duffing equations. These equations are used to describe the chaotic behavior of a mechanical system in a double potential field. First, we study sufficient conditions under which an equation of this type has bounded solutions. Basically, we try to prevent the chaotic behavior of such bounded solutions. Secondly, we obtain a close-to-optimal bound of the solution of equations of the Duffing type, in the large dumping case. Finally, we find the sharp estimates of bounded solutions of certain semilinear second order dissipative equations.

Abstract

Wir untersuchen in dieser Arbeit eine bestimmte Klasse von Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die sogenannten Duffing Gleichungen. Mit Hilfe dieser Gleichungen wird zum Beispiel das chaotische Verhalten mechanischer Systeme in doppelten Potentialfelder beschrieben. Zuerst untersuchen wir hinreichende Bedingungen unter welchen eine Gle- ichung diesen Typs beschränkte Lösungen besitzt. Dadurch versuchen wir eigentlich das chaotische Verhalten solcher beschränkter Lösungen zu unterbinden. Weiter erhalten wir im grossen Dumping-Fall nahezu optimale Schranken für die Lösung der Gleichungen vom Duffing Typ. Schliesslich finden wir scharfe Abschätzungen für beschränkte Lösungen bes- timmter semilinearer dissipativer Gleichungen zweiter Ordnung. In this thesis, we study some type of differential equations of second order, called Duffing equations. These equations are used to describe the chaotic behavior of a mechanical system in a double potential field. First, we study sufficient conditions under which an equation of this type has bounded solutions. Basically, we try to prevent the chaotic behavior of such bounded solutions. Secondly, we obtain a close-to-optimal bound of the solution of equations of the Duffing type, in the large dumping case. Finally, we find the sharp estimates of bounded solutions of certain semilinear second order dissipative equations.

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Item Type:Dissertation (monographical)
Referees:Chipot Michel, Sauter Stefan
Communities & Collections:07 Faculty of Science > Institute of Mathematics
UZH Dissertations
Dewey Decimal Classification:510 Mathematics
Language:English
Place of Publication:Zürich
Date:2008
Deposited On:07 Jan 2009 14:11
Last Modified:24 Sep 2019 15:43
Publisher:s.n.
Number of Pages:62
OA Status:Green
Related URLs:https://www.recherche-portal.ch/primo-explore/fulldisplay?docid=ebi01_prod005641101&context=L&vid=ZAD&search_scope=default_scope&tab=default_tab&lang=de_DE (Library Catalogue)

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