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Der Entwicklungsübergang vom intuitiven additiven zum multiplikativen Verständnis : zur Rolle der expliziten numerischen Fähigkeiten


Schär, Patricia. Der Entwicklungsübergang vom intuitiven additiven zum multiplikativen Verständnis : zur Rolle der expliziten numerischen Fähigkeiten. 2013, University of Zurich, Faculty of Arts.

Abstract

Zusammenfassung Verschiedene Studien im Rahmen der Informationsintegrationstheorie haben gezeigt, dass nicht nur ein einzelner Reiz die Reaktion eines Menschen bestimmt, sondern dass sämtliche wichtigen Einflussgrössen nach einfachen algebraischen Regeln verknüpft und daraus Urteile und Handlungen generiert werden. Entstehen dabei Fehlurteile, so sind diese nicht auf die mangelnde kognitive Kapazität zur Erfassung sämtlicher Informationen zurückzuführen, sondern auf falsche Verknüpfungsregeln.

Bei der intuitiven Schätzung von Rechteckflächen kombinieren bereits kleine Kinder die Dimensionen Länge und Breite anhand einer mathematischen Regel. Im Entwicklungs- verlauf werden diese beiden Informationen oft miteinander addiert statt multipliziert. Der Übergang von der additiven zur multiplikativen Verknüpfungsregel erfolgt meist zwischen 8 und 10 Jahren. In diesem Zeitraum wird unter anderem die Multiplikation im schulischen Unterricht eingeführt. Das Ziel dieser Studie war es daher, herauszufinden, ob dieses neu erworbene Wissen etwas mit dem Übergang zu tun haben könnte. Zum einen wurde untersucht, ob sich die intuitiven Verknüpfungsregeln durch die Einführung der Multiplikation im schulischen Unterricht verändern, andererseits ging es darum, welche Beziehung zwischen der Verwendung von Verknüpfungsregeln auf einem intuitiven Level und numerischen multiplikativen Fähigkeiten auf einem expliziten Level besteht. Mit einer Interventionsstudie wurde in einem weiteren Schritt die Stabilität und Veränderbarkeit der intuitiven Verknüpfungsregeln untersucht.

In der ersten empirischen Untersuchung schätzten 87 Kinder der zweiten Klasse die Grösse von verschiedenen Rechteckflächen, bevor und nachdem im schulischen Unterricht die Multiplikation eingeführt wurde. Zusätzlich wurden ihre numerischen multiplikativen Fähigkeiten mit einem Papier- und Bleistift-Test erhoben. Vor der Einführung der Multiplikation geschah dies mit Aufgaben zum kleinen Einmaleins, um zu überprüfen, ob bereits ein Vorwissen zur Multiplikation besteht. Nach der Einführung der Multiplikation wurde das numerische Wissen mit verschiedenen Typen von Multiplikationsaufgaben ermittelt. Für die darauffolgende Interventionsstudie wurden 102 Kinder der dritten Klasse untersucht. Dazu wurden die intuitiven Verknüpfungsregeln mit dem Experiment zur Schätzung der Rechteckflächen insgesamt dreimal erhoben: vor der Intervention, nach der Intervention und eine Woche später. Die Intervention bestand aus vier verschiedenen Übungseinheiten, welche verschiedene Aspekte der Multiplikation beinhalteten.

Die Ergebnisse zeigten, dass das Erlernen der Multiplikation in der Schule in Bezug auf die intuitiven Verknüpfungsregeln keinen Effekt zu haben scheint. Die additiven Verknüpfungsregeln verbesserten sich zwar teilweise in multiplikative Regeln, oft blieben sie jedoch bestehen oder verschlechterten sich sogar. Die intuitiven Verknüpfungsregeln waren insgesamt nicht sehr stabil und veränderten sich eher aufgrund einer Vertrautheit mit der Aufgabensituation als aufgrund einer Intervention. Es konnte jedoch ein Zusammenhang zwischen den intuitiven Verknüpfungsregeln und dem numerischen Wissen der Multiplikation gefunden werden. Kinder mit einer korrekten intuitiven Verknüpfungsregel erbrachten insgesamt bessere Leistungen beim Lösen der Multiplikationsaufgaben. Je besser und stabiler das intuitive Wissen war, desto erfolgreicher konnte auch das explizite numerische Wissen in unbekannten Situationen angewendet werden. Am deutlichsten zeigte sich dies bei Aufgabentypen, die das Erkennen einer konstanten Beziehung zwischen zwei Zahlen erfordern (one-to-many correspondence). Auch scheint eine korrekte intuitive Verknüpfungsregel mit dem besseren Erkennen einer multiplikativen Struktur zusammenzuhängen. Aufgaben, welche eine Flächenstruktur beinhalten, wurden von Kindern mit einer multiplikativen Verknüpfungsregel meistens direkt multiplikativ gelöst, während Kinder mit einer additiven Verknüpfungsregel oft die wiederholte Addition als Lösungsstrategie verwendeten. Abstract Various cognitive-developmental researches in the field of information integration theory have shown that human behavior is generally not determined by a single stimulus. Rather, judgments and actions have been found to follow systematic algebraic rules with respect to the relevant stimuli. Therefore, one could argue that the reason for false judgments does not lie in the lack of the cognitive capacity to grasp the relevant information but is due to false combination rules.

In judging intuitively the area of rectangles, even young children combine the dimensions lengths and widths following a mathematical rule. The normative multiplying rule of length x width, appears to be developmentally preceded by a simpler algebraic rule, usually the adding rule. A transfer from an adding to a multiplying combination rule seems to happen most likely between 8 and 10 years, which is the period when multiplication is taught at school. Therefore, the present study aimed at examining whether this newly acquired knowledge is transferred to the use of the intuitive rules. On the one hand, it was examined whether the intuitive rules changed after school-based learning of numeric multiplication. On the other hand, a focus was on the relationship between children’s combination rules on an intuitive level and their numeric multiplication abilities on an explicit level. In a further study we tried to enhance a rule shift by different interventions.

In the first study, 87 second-graders were asked to estimate the size of rectangles before and after school-based treatment of multiplication. Additionally, children’s numerical multiplicative abilities were assessed in a paper-and-pencil test. Before the initiation of multiplication in school single multiplication tasks were given to examine a pre-existing knowledge. After the multiplication lessons in school, the explicit multiplicative skills were examined using a test on different multiplication tasks. The following intervention study examined the intuitive combination rules of 102 third-graders three times. Each time they had to estimate the size of rectangles: before the intervention, immediately after the intervention, and in a posttest one week later. The interventions consisted of four different practice sessions concerning different aspects of multiplication.

The results showed that school-based learning of numeric multiplication does not seem to facilitate a shift from an intuitive additive combination rule into a multiplicative one. Additive rules often persisted, or even shifted to a simplified rule, after formal instructions. Intuitive combination rules changed rather due to task familiarity than to an intervention. Further results, however, indicated a relationship between intuitive combination rules and numeric multiplication abilities. Children showing intuitive multiplication rules in area estimation perform better in solving numeric multiplication tasks. The better and more stable the intuitive knowledge, the more successful was the learned numerical knowledge used in unfamiliar situations. This appeared most obvious in tasks requiring the recognition of a constant relationship between two variables (one-to-many correspondence) and in tasks requiring the identification of multiplicative structures. Tasks including the structure of area were solved directly multiplicative from children using a multiplicative combination rule. Children using an additive rule often solved the task using the strategy of repeated addition.

Abstract

Zusammenfassung Verschiedene Studien im Rahmen der Informationsintegrationstheorie haben gezeigt, dass nicht nur ein einzelner Reiz die Reaktion eines Menschen bestimmt, sondern dass sämtliche wichtigen Einflussgrössen nach einfachen algebraischen Regeln verknüpft und daraus Urteile und Handlungen generiert werden. Entstehen dabei Fehlurteile, so sind diese nicht auf die mangelnde kognitive Kapazität zur Erfassung sämtlicher Informationen zurückzuführen, sondern auf falsche Verknüpfungsregeln.

Bei der intuitiven Schätzung von Rechteckflächen kombinieren bereits kleine Kinder die Dimensionen Länge und Breite anhand einer mathematischen Regel. Im Entwicklungs- verlauf werden diese beiden Informationen oft miteinander addiert statt multipliziert. Der Übergang von der additiven zur multiplikativen Verknüpfungsregel erfolgt meist zwischen 8 und 10 Jahren. In diesem Zeitraum wird unter anderem die Multiplikation im schulischen Unterricht eingeführt. Das Ziel dieser Studie war es daher, herauszufinden, ob dieses neu erworbene Wissen etwas mit dem Übergang zu tun haben könnte. Zum einen wurde untersucht, ob sich die intuitiven Verknüpfungsregeln durch die Einführung der Multiplikation im schulischen Unterricht verändern, andererseits ging es darum, welche Beziehung zwischen der Verwendung von Verknüpfungsregeln auf einem intuitiven Level und numerischen multiplikativen Fähigkeiten auf einem expliziten Level besteht. Mit einer Interventionsstudie wurde in einem weiteren Schritt die Stabilität und Veränderbarkeit der intuitiven Verknüpfungsregeln untersucht.

In der ersten empirischen Untersuchung schätzten 87 Kinder der zweiten Klasse die Grösse von verschiedenen Rechteckflächen, bevor und nachdem im schulischen Unterricht die Multiplikation eingeführt wurde. Zusätzlich wurden ihre numerischen multiplikativen Fähigkeiten mit einem Papier- und Bleistift-Test erhoben. Vor der Einführung der Multiplikation geschah dies mit Aufgaben zum kleinen Einmaleins, um zu überprüfen, ob bereits ein Vorwissen zur Multiplikation besteht. Nach der Einführung der Multiplikation wurde das numerische Wissen mit verschiedenen Typen von Multiplikationsaufgaben ermittelt. Für die darauffolgende Interventionsstudie wurden 102 Kinder der dritten Klasse untersucht. Dazu wurden die intuitiven Verknüpfungsregeln mit dem Experiment zur Schätzung der Rechteckflächen insgesamt dreimal erhoben: vor der Intervention, nach der Intervention und eine Woche später. Die Intervention bestand aus vier verschiedenen Übungseinheiten, welche verschiedene Aspekte der Multiplikation beinhalteten.

Die Ergebnisse zeigten, dass das Erlernen der Multiplikation in der Schule in Bezug auf die intuitiven Verknüpfungsregeln keinen Effekt zu haben scheint. Die additiven Verknüpfungsregeln verbesserten sich zwar teilweise in multiplikative Regeln, oft blieben sie jedoch bestehen oder verschlechterten sich sogar. Die intuitiven Verknüpfungsregeln waren insgesamt nicht sehr stabil und veränderten sich eher aufgrund einer Vertrautheit mit der Aufgabensituation als aufgrund einer Intervention. Es konnte jedoch ein Zusammenhang zwischen den intuitiven Verknüpfungsregeln und dem numerischen Wissen der Multiplikation gefunden werden. Kinder mit einer korrekten intuitiven Verknüpfungsregel erbrachten insgesamt bessere Leistungen beim Lösen der Multiplikationsaufgaben. Je besser und stabiler das intuitive Wissen war, desto erfolgreicher konnte auch das explizite numerische Wissen in unbekannten Situationen angewendet werden. Am deutlichsten zeigte sich dies bei Aufgabentypen, die das Erkennen einer konstanten Beziehung zwischen zwei Zahlen erfordern (one-to-many correspondence). Auch scheint eine korrekte intuitive Verknüpfungsregel mit dem besseren Erkennen einer multiplikativen Struktur zusammenzuhängen. Aufgaben, welche eine Flächenstruktur beinhalten, wurden von Kindern mit einer multiplikativen Verknüpfungsregel meistens direkt multiplikativ gelöst, während Kinder mit einer additiven Verknüpfungsregel oft die wiederholte Addition als Lösungsstrategie verwendeten. Abstract Various cognitive-developmental researches in the field of information integration theory have shown that human behavior is generally not determined by a single stimulus. Rather, judgments and actions have been found to follow systematic algebraic rules with respect to the relevant stimuli. Therefore, one could argue that the reason for false judgments does not lie in the lack of the cognitive capacity to grasp the relevant information but is due to false combination rules.

In judging intuitively the area of rectangles, even young children combine the dimensions lengths and widths following a mathematical rule. The normative multiplying rule of length x width, appears to be developmentally preceded by a simpler algebraic rule, usually the adding rule. A transfer from an adding to a multiplying combination rule seems to happen most likely between 8 and 10 years, which is the period when multiplication is taught at school. Therefore, the present study aimed at examining whether this newly acquired knowledge is transferred to the use of the intuitive rules. On the one hand, it was examined whether the intuitive rules changed after school-based learning of numeric multiplication. On the other hand, a focus was on the relationship between children’s combination rules on an intuitive level and their numeric multiplication abilities on an explicit level. In a further study we tried to enhance a rule shift by different interventions.

In the first study, 87 second-graders were asked to estimate the size of rectangles before and after school-based treatment of multiplication. Additionally, children’s numerical multiplicative abilities were assessed in a paper-and-pencil test. Before the initiation of multiplication in school single multiplication tasks were given to examine a pre-existing knowledge. After the multiplication lessons in school, the explicit multiplicative skills were examined using a test on different multiplication tasks. The following intervention study examined the intuitive combination rules of 102 third-graders three times. Each time they had to estimate the size of rectangles: before the intervention, immediately after the intervention, and in a posttest one week later. The interventions consisted of four different practice sessions concerning different aspects of multiplication.

The results showed that school-based learning of numeric multiplication does not seem to facilitate a shift from an intuitive additive combination rule into a multiplicative one. Additive rules often persisted, or even shifted to a simplified rule, after formal instructions. Intuitive combination rules changed rather due to task familiarity than to an intervention. Further results, however, indicated a relationship between intuitive combination rules and numeric multiplication abilities. Children showing intuitive multiplication rules in area estimation perform better in solving numeric multiplication tasks. The better and more stable the intuitive knowledge, the more successful was the learned numerical knowledge used in unfamiliar situations. This appeared most obvious in tasks requiring the recognition of a constant relationship between two variables (one-to-many correspondence) and in tasks requiring the identification of multiplicative structures. Tasks including the structure of area were solved directly multiplicative from children using a multiplicative combination rule. Children using an additive rule often solved the task using the strategy of repeated addition.

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Additional indexing

Item Type:Dissertation (monographical)
Referees:Wilkening Friedrich, Opitz Elisabeth Moser
Communities & Collections:UZH Dissertations
Dewey Decimal Classification:150 Psychology
Language:German
Place of Publication:Zürich
Date:2013
Deposited On:03 Mar 2014 16:31
Last Modified:24 Sep 2019 20:13
Number of Pages:134
OA Status:Green
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